ЭЛЕКТРИЧЕСТВО И МАГНЕТИЗМ - раздел физики, охватывающий знания о статическом электричестве, электрических токах и магнитных явлениях.
ЭЛЕКТРОСТАТИКА
В электростатике рассматриваются явления, связанные с покоящимися электрическими зарядами. Наличие сил, действующих между такими зарядами, было отмечено еще во времена Гомера. Слово "электричество" происходит от греческого elektron (янтарь), поскольку первые описанные в истории наблюдения электризации трением связаны именно с этим материалом. В 1733 Ш. Дюфе (1698-1739) открыл, что существуют электрические заряды двух типов. Заряды одного типа образуются на сургуче, если его натирать шерстяной тканью, заряды другого типа - на стекле, если его натирать шелком. Одинаковые заряды отталкиваются, разные - притягиваются. Заряды разных типов, соединяясь, нейтрализуют друг друга. В 1750 Б.Франклин (1706-1790) разработал теорию электрических явлений, основанную на предположении, что все материалы содержат некую "электрическую жидкость". Он полагал, что при трении двух материалов друг о друга часть этой электрической жидкости переходит с одного из них на другой (при этом общее количество электрической жидкости сохраняется). Избыток электрической жидкости в теле сообщает ему заряд одного типа, а ее недостаток проявляется как наличие заряда другого типа. Франклин решил, что при натирании сургуча шерстяной тканью шерсть отнимает у него некоторое количество электрической жидкости. Поэтому он назвал заряд сургуча отрицательным. Взгляды Франклина очень близки современным представлениям, согласно которым электризация трением объясняется перетеканием электронов с одного из трущихся тел на другое. Но поскольку в действительности электроны перетекают с шерсти на сургуч, в сургуче возникает избыток, а не недостаток этой электрической жидкости, которая теперь отождествляется с электронами. У Франклина не было способа определить, в каком направлении перетекает электрическая жидкость, и его неудачному выбору мы обязаны тем, что заряды электронов оказались "отрицательными". Хотя такой знак заряда вызывает некоторую путаницу у приступающих к изучению предмета, эта условность слишком прочно укоренилась в литературе, чтобы говорить об изменении знака заряда у электрона после того, как его свойства уже хорошо изучены. С помощью крутильных весов, разработанных Г. Кавендишем (1731-1810), в 1785 Ш.Кулон (1736-1806) показал, что сила, действующая между двумя точечными электрическими зарядами, пропорциональна произведению величин этих зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними, а именно:
где F - сила, с которой заряд q отталкивает заряд того же знака qў, а r - расстояние между ними. Если знаки зарядов противоположны, то сила F отрицательна и заряды не отталкивают, а притягивают друг друга. Коэффициент пропорциональности K зависит от того, в каких единицах измеряются F, r, q и q'.
Единицы измерения заряда первоначально не существовало, но закон Кулона дает возможность ввести такую единицу. Этой единице измерения электрического заряда присвоено название "кулон" и сокращенное обозначение Кл. Один кулон (1 Кл) представляет собой заряд, который остается на первоначально электрически нейтральном теле после удаления с него 6,242*1018 электронов. Если в формуле (1) заряды q и q' выражены в кулонах, F - в ньютонах, а r - в метрах, то K " 8,9876*10 9 H*м2/Кл2, т.е. примерно 9*10 9 Н*м2/Кл2. Обычно вместо K используют константу e0 = 1/4pK. Хотя при этом выражение для закона Кулона немного усложняется, это позволяет обходиться без множителя 4p в других формулах, которые применяются чаще закона Кулона.
Электростатические машины и лейденская банка. Машину для получения статического заряда большой величины путем трения изобрел примерно в 1660 О.Герике (1602-1686), описавший ее в книге Новые опыты о пустом пространстве (De vacuo spatio, 1672). Вскоре появились другие варианты такой машины. В 1745 Э.Клейст из Каммина и независимо от него П.Мушенбрук из Лейдена обнаружили, что стеклянную посудину, выложенную изнутри и снаружи проводящим материалом, можно использовать для накопления и хранения электрического заряда. Стеклянные банки, выложенные изнутри и снаружи оловянной фольгой - так называемые лейденские банки - были первыми электрическими конденсаторами. Франклин показал, что при зарядке лейденской банки наружное покрытие из оловянной фольги (наружная обкладка) приобретает заряд одного знака, а внутренняя обкладка - равный по величине заряд противоположного знака. Если обе заряженные обкладки приводятся в соприкосновение или соединяются проводником, то заряды полностью исчезают, что свидетельствует об их взаимной нейтрализации. Отсюда следует, что заряды свободно перемещаются по металлу, но не могут перемещаться по стеклу. Материалы типа металлов, по которым заряды передвигаются свободно, были названы проводниками, а материалы типа стекла, через которые заряды не проходят, - изоляторами (диэлектриками).
Диэлектрики. Идеальный диэлектрик - это материал, внутренние электрические заряды которого связаны настолько прочно, что он не способен проводить электрический ток. Поэтому он может служить хорошим изолятором. Хотя идеальных диэлектриков в природе не существует, проводимость многих изоляционных материалов при комнатной температуре не превышает 10-23 проводимости меди; во многих случаях такую проводимость можно считать равной нулю.
Проводники. Кристаллическая структура и распределение электронов в твердых проводниках и диэлектриках сходны между собой. Основное различие заключается в том, что в диэлектрике все электроны прочно связаны с соответствующими ядрами, тогда как в проводнике имеются электроны, находящиеся во внешней оболочке атомов, которые могут свободно перемещаться по кристаллу. Такие электроны называют свободными электронами или электронами проводимости, поскольку они являются переносчиками электрического заряда. Число электронов проводимости, приходящихся на один атом металла, зависит от электронной структуры атомов и степени возмущения внешних электронных оболочек атома его соседями по кристаллической решетке. У элементов первой группы периодической системы элементов (лития, натрия, калия, меди, рубидия, серебра, цезия и золота) внутренние электронные оболочки заполнены целиком, а во внешней оболочке имеется один-единственный электрон. Эксперимент подтвердил, что у этих металлов приходящееся на один атом число электронов проводимости приблизительно равно единице. Однако для большинства металлов других групп характерны в среднем дробные значения числа электронов проводимости в расчете на один атом. Например, у переходных элементов - никеля, кобальта, палладия, рения и большинства их сплавов - число электронов проводимости на один атом равно примерно 0,6. Число носителей тока в полупроводниках гораздо меньше. Например, в германии при комнатной температуре оно порядка 10-9. Чрезвычайно малое число носителей в полупроводниках приводит к возникновению у них множества интересных свойств.
См. ФИЗИКА ТВЕРДОГО ТЕЛА;
ПОЛУПРОВОДНИКОВЫЕ ЭЛЕКТРОННЫЕ ПРИБОРЫ;
ТРАНЗИСТОР. Тепловые колебания кристаллической решетки в металле поддерживают постоянное движение электронов проводимости, скорость которых при комнатной температуре достигает 106 м/с. Поскольку это движение хаотично, оно не приводит к возникновению электрического тока. При наложении же электрического поля появляется небольшой общий дрейф. Этот дрейф свободных электронов в проводнике и представляет собой электрический ток. Поскольку электроны заряжены отрицательно, направление тока противоположно направлению их дрейфа.
Разность потенциалов. Для описания свойств конденсатора необходимо ввести понятие разности потенциалов. Если на одной обкладке конденсатора имеется положительный заряд, а на другой - отрицательный заряд той же величины, то для переноса дополнительной порции положительного заряда с отрицательной обкладки на положительную необходимо совершить работу против сил притяжения со стороны отрицательных зарядов и отталкивания положительных. Разность потенциалов между обкладками определяется как отношение работы по переносу пробного заряда к величине этого заряда; при этом предполагается, что пробный заряд значительно меньше заряда, находившегося первоначально на каждой из обкладок. Несколько видоизменив формулировку, можно дать определение разности потенциалов между любыми двумя точками, которые могут находиться где угодно: на проводе с током, на разных обкладках конденсатора либо просто в пространстве. Это определение таково: разность потенциалов между двумя точками пространства равна отношению работы, затрачиваемой на перемещение пробного заряда из точки с более низким потенциалом в точку с более высоким потенциалом, к величине пробного заряда. Снова предполагается, что пробный заряд достаточно мал и не нарушает распределения зарядов, создающих измеряемую разность потенциалов. Разность потенциалов V измеряется в вольтах (В) при условии, что работа W выражена в джоулях (Дж), а пробный заряд q - в кулонах (Кл).
Емкость. Емкость конденсатора равна отношению абсолютной величины заряда на любой из двух его обкладок (напомним, что их заряды различаются только знаком) к разности потенциалов между обкладками:
Емкость C измеряется в фарадах (Ф), если заряд Q выражен в кулонах (Кл), а разность потенциалов - в вольтах (В). Две только что упомянутые единицы измерения, вольт и фарада, названы так в честь ученых А.Вольты и М.Фарадея. Фарада оказалась настолько крупной единицей, что емкость большинства конденсаторов выражают в микрофарадах (10 -6 Ф) или пикофарадах (10 -12 Ф).
Электрическое поле. Вблизи электрических зарядов существует электрическое поле, величина которого в данной точке пространства равна, по определению, отношению силы, действующей на точечный пробный заряд, помещенный в эту точку, к величине пробного заряда, опять-таки при условии, что пробный заряд достаточно мал и не изменяет распределения зарядов, создающих поле. Согласно этому определению, действующая на заряд q сила F и напряженность электрического поля E связаны соотношением
Фарадей ввел представление о силовых линиях электрического поля, начинающихся на положительных и оканчивающихся на отрицательных зарядах. При этом плотность (густота) силовых линий пропорциональна напряженности поля, а направление поля в данной точке совпадает с направлением касательной к силовой линии. Позднее К.Гаусс (1777-1855) подтвердил справедливость этой догадки. Исходя из установленного Кулоном закона обратных квадратов (1), он математически строго показал, что силовые линии, если их строить в соответствии с представлениями Фарадея, непрерывны повсюду в пустом пространстве, начинаясь на положительных зарядах и заканчиваясь на отрицательных. Это обобщение получило наименование теоремы Гаусса. Если полное число силовых линий, выходящих из каждого заряда Q, равно Q/e0, то плотность линий в любой точке (т.е. отношение числа линий, пересекающих воображаемую площадку малого размера, помещенную в эту точку перпендикулярно им, к площади этой площадки) равна величине напряженности электрического поля в этой точке, выраженной либо в Н/Кл, либо в В/м. Простейший конденсатор представляет собой две параллельные проводящие пластины, расположенные близко друг к другу. При зарядке конденсатора пластины приобретают одинаковые, но противоположные по знаку заряды, равномерно распределенные по каждой из пластин, за исключением краев. Согласно теореме Гаусса, напряженность поля между такими пластинами постоянна и равна E = Q/e0A, где Q - заряд на положительно заряженной пластине, а А - площадь пластины. В силу определения разности потенциалов имеем V = Ed, где d - расстояние между пластинами. Таким образом, V = Qd/e0A , и емкость такого плоскопараллельного конденсатора равна:
где C выражается в фарадах, а A и d, соответственно, в м2 и м.
ПОСТОЯННЫЙ ТОК
В 1780 Л. Гальвани (1737-1798) заметил, что заряд, подводимый от электростатической машины к лапке мертвой лягушки, заставляет лапку резко дергаться. Более того, лапки лягушки, закрепленной над железной пластинкой на латунной проволочке, введенной в ее спинной мозг, дергались всякий раз, как только касались пластинки. Гальвани правильно объяснил это тем, что электрические заряды, проходя по нервным волокнам, заставляют мышцы лягушки сокращаться. Это движение зарядов было названо гальваническим током. После опытов, проводившихся Гальвани, Вольта (1745-1827) изобрел так называемый вольтов столб - гальваническую батарею из нескольких последовательно соединенных электрохимических элементов. Его батарея состояла из чередовавшихся медных и цинковых кружочков, разделенных влажной бумагой, и позволяла наблюдать те же явления, что и электростатическая машина. Повторяя опыты Вольты, Никольсон и Карлейль в 1800 обнаружили, что посредством электрического тока можно нанести медь из раствора сульфата меди на медный проводник. У.Волластон (1766-1828) получил такие же результаты с помощью электростатической машины. М.Фарадей (1791-1867) показал в 1833, что масса элемента, получаемого с помощью электролиза, производимого данным количеством заряда, пропорциональна его атомной массе, деленной на валентность. Это положение ныне называют законом Фарадея для электролиза. Поскольку электрический ток представляет собой перенос электрических зарядов, естественно определить единицу силы тока как заряд в кулонах, который ежесекундно проходит через данную площадку. Сила тока 1 Кл/с была названа ампером в честь А. Ампера (1775-1836), открывшего многие важные эффекты, связанные с действием электрического тока. Закон Ома, сопротивление и удельное сопротивление. В 1826 Г. Ом (1787-1854) сообщил о новом открытии: ток в металлическом проводнике при введении в цепь каждой дополнительной секции вольтова столба возрастал на одну и ту же величину. Это было обобщено в виде закона Ома. Поскольку создаваемая вольтовым столбом разность потенциалов пропорциональна числу включенных секций, этот закон утверждает, что разность потенциалов V между двумя точками проводника, деленная на силу тока I в проводнике, постоянна и не зависит от V или I. Отношение
называется сопротивлением проводника на участке между двумя точками. Сопротивление измеряется в омах (Ом), если разность потенциалов V выражена в вольтах, а сила тока I - в амперах. Сопротивление металлического проводника пропорционально его длине l и обратно пропорционально площади А его поперечного сечения. Оно остается постоянным, пока постоянна его температура. Обычно эти положения выражают формулой
где r - удельное сопротивление (ОмЧм), зависящее от материала проводника и его температуры. Температурный коэффициент удельного сопротивления определяется как относительное изменение величины r при изменении температуры на один градус. В таблице приведены значения удельных сопротивлений и температурных коэффициентов сопротивления некоторых обычных материалов, измеренные при комнатной температуре. Удельные сопротивления чистых металлов, как правило, ниже, чем у сплавов, а температурные коэффициенты - выше. Удельное сопротивление диэлектриков, особенно серы и слюды, намного выше, чем металлов; отношение достигает величины 1023. Температурные коэффициенты диэлектриков и полупроводников отрицательны и имеют относительно большие значения.
Тепловое действие электрического тока. Тепловое действие электрического тока впервые наблюдалось в 1801, когда током удалось расплавить различные металлы. Первое промышленное применение этого явления относится к 1808, когда был предложен электрозапал для пороха. Первая угольная дуга, предназначенная для обогрева и освещения, была выставлена в Париже в 1802. К полюсам вольтова столба, насчитывавшего 120 элементов, подсоединялись электроды из древесного угля, и когда оба угольных электрода приводились в соприкосновение, а затем разводились, возникал "сверкающий разряд исключительной яркости". Исследуя тепловое действие электрического тока, Дж. Джоуль (1818-1889) провел эксперимент, который подвел прочную основу под закон сохранения энергии. Джоуль впервые показал, что химическая энергия, которая расходуется на поддержание в проводнике тока, приблизительно равна тому количеству тепла, которое выделяется в проводнике при прохождении тока. Он установил также, что выделяющееся в проводнике тепло пропорционально квадрату силы тока. Это наблюдение согласуется как с законом Ома (V = IR), так и с определением разности потенциалов (V = W/q). В случае постоянного тока за время t через проводник проходит заряд q = It. Следовательно, электрическая энергия, превратившаяся в проводнике в тепло, равна:
Эта энергия называется джоулевым теплом и выражается в джоулях (Дж), если ток I выражен в амперах, R - в омах, а t - в секундах. Источники электрической энергии для цепей постоянного тока. При протекании по цепи постоянного электрического тока происходит столь же постоянное превращение электрической энергии в тепло. Для поддержания тока необходимо, чтобы на некоторых участках цепи вырабатывалась электрическая энергия. Вольтов столб и другие химические источники тока преобразуют химическую энергию в электрическую. В последующих разделах обсуждаются и другие устройства, вырабатывающие электрическую энергию. Все они действуют наподобие электрических "насосов", перемещающих электрические заряды против действия сил, содаваемых постоянным электрическим полем. Важным параметром источника тока является электродвижущая сила (ЭДС). ЭДС источника тока определяется как разность потенциалов на его зажимах в отсутствие тока (при разомкнутой внешней цепи) и измеряется в вольтах.
Термоэлектричество. В 1822 Т. Зеебек обнаружил, что в цепи, составленной из двух разных металлов, возникает ток, если одна точка их соединения горячее другой. Подобная цепь называется термоэлементом. В 1834 Ж. Пельтье установил, что при прохождении тока через спай двух металлов в одном направлении тепло поглощается, а в другом - выделяется. Величина этого обратимого эффекта зависит от материалов спая и его температуры. Каждый спай термоэлемента обладает ЭДС ej = Wj/q, где Wj - тепловая энергия, превращающаяся в электрическую при одном направлении перемещения заряда q , или электрическая энергия, превращающаяся в тепло при перемещении заряда в другом направлении. Эти ЭДС противоположны по направлению, но обычно не равны одна другой, если температуры спаев различаются. У. Томсон (1824-1907) установил, что полная ЭДС термоэлемента складывается не из двух, а из четырех ЭДС. В дополнение к ЭДС, возникающим в спаях, имеются две дополнительные ЭДС, обусловленные перепадом температуры на проводниках, образующих термоэлемент. Им было дано название ЭДС Томсона.
Эффекты Зеебека и Пельтье. Термоэлемент представляет собой "тепловую машину", в определенном отношении сходную с генератором тока, приводимым в действие паровой турбиной, но без движущихся частей. Подобно турбогенератору, он превращает тепло в электроэнергию, отбирая его от "нагревателя" с более высокой температурой и отдавая часть этого тепла "холодильнику" с более низкой температурой. В термоэлементе, действующем подобно тепловой машине, "нагреватель" находится у горячего спая, а "холодильник" - у холодного. То обстоятельство, что тепло с более низкой температурой теряется, ограничивает теоретический кпд преобразования тепловой энергии в электрическую значением (T1 - T2)/T1 где T1 и T2 - абсолютные температуры "нагревателя" и "холодильника". Дополнительное снижение кпд термоэлемента обусловлено потерей тепла за счет теплопередачи от "нагревателя" к "холодильнику".
См. ТЕПЛОТА; ТЕРМОДИНАМИКА. Преобразование тепла в электрическую энергию, происходящее в термоэлементе, обычно называют эффектом Зеебека. Термоэлементы, называемые термопарами, применяют для измерения температуры, особенно в труднодоступных местах. Если один спай находится в контролируемой точке, а другой - при комнатной температуре, которая известна, то термо-ЭДС служит мерой температуры в контролируемой точке. Большие успехи достигнуты в области применения термоэлементов для прямого преобразования тепла в электроэнергию в промышленных масштабах. Если через термоэлемент пропускать ток от внешнего источника, то холодный спай будет поглощать тепло, а горячий - выделять его. Такое явление называется эффектом Пельтье. Этот эффект можно использовать либо для охлаждения с помощью холодных спаев, либо для обогрева горячими спаями. Тепловая энергия, выделяемая горячим спаем, больше полного количества тепла, подведенного к холодному спаю, на величину, соответствующую подведенной электрической энергии. Таким образом, горячий спай выделяет больше тепла, чем соответствовало бы полному количеству электрической энергии, подведенной к устройству. В принципе большое число последовательно соединенных термоэлементов, холодные спаи которых выведены наружу, а горячие находятся внутри помещения, можно использовать в качестве теплового насоса, перекачивающего тепло из области с более низкой температурой в область с более высокой температурой. Теоретически выигрыш в тепловой энергии по сравнению с затратами электрической энергии может составлять T1/(T1 - T2). К сожалению, для большинства материалов эффект настолько мал, что на практике потребовалось бы слишком много термоэлементов. Кроме того, применимость эффекта Пельтье несколько ограничивает теплопередача от горячего спая к холодному за счет теплопроводности в случае металлических материалов. Исследования полупроводников привели к созданию материалов с достаточно большими эффектами Пельтье для ряда практических применений. Эффект Пельтье оказывается особенно ценным при необходимости охлаждать труднодоступные участки, где непригодны обычные способы охлаждения. С помощью таких устройств охлаждают, например, приборы в космических кораблях.
Электрохимические эффекты. В 1842 Г. Гельмгольц продемонстрировал, что в источнике тока типа вольтова столба химическая энергия превращается в электрическую, а в процессе электролиза электрическая энергия превращается в химическую. Химические источники тока типа сухих элементов (обычных батареек) и аккумуляторов оказались чрезвычайно практичными. При зарядке аккумуляторной батареи электрическим током оптимальной величины большая часть сообщенной ей электрической энергии превращается в химическую энергию, которая может быть использована при разрядке аккумулятора. И при зарядке, и при разрядке аккумулятора часть энергии теряется в виде тепла; эти тепловые потери обусловлены внутренним сопротивлением аккумулятора. ЭДС такого источника тока равна разности потенциалов на его зажимах в условиях разомкнутой цепи, когда отсутствует падение напряжения IR на внутреннем сопротивлении.
Цепи постоянного тока. Для расчета силы постоянного тока в простой цепи можно использовать закон, открытый Омом при исследовании вольтова столба:
где R - сопротивление цепи и V - ЭДС источника. Если несколько резисторов с сопротивлениями R1, R2 и т.д. соединены последовательно, то в каждом из них ток I одинаков и полная разность потенциалов равна сумме отдельных разностей потенциалов (рис. 1,а). Общее сопротивление можно определить как сопротивление Rs последовательного соединения группы резисторов. Разность потенциалов на этой группе равна
следовательно,
Если резисторы соединены параллельно, то разность потенциалов на группе совпадает с разностью потенциалов на каждом отдельном резисторе (рис. 1,б). Полный ток через группу резисторов равен сумме токов через отдельные резисторы, т.е.
Поскольку I1 = V/R1, I2 = V/R2, I3 = V/R3 и т.д., сопротивление параллельного соединения группы Rp определяется соотношением
откуда следует
При решении задач с цепями постоянного тока любого типа нужно сначала по возможности упростить задачу, пользуясь соотношениями (9) и (10).
Рис. 1а. ЦЕПИ ПОСТОЯННОГО ТОКА. Последовательное соединение трех резисторов.
Рис. 1б. ЦЕПИ ПОСТОЯННОГО ТОКА. Параллельное соединение трех резисторов.
Законы Кирхгофа. Г. Кирхгоф (1824-1887) детально исследовал закон Ома и разработал общий метод расчета постоянных токов в электрических цепях, в том числе содержащих несколько источников ЭДС. Этот метод основан на двух правилах, называемых законами Кирхгофа: 1. Алгебраическая сумма всех токов в любом узле цепи равна нулю. 2. Алгебраическая сумма всех разностей потенциалов IR в любом замкнутом контуре равна алгебраической сумме всех ЭДС в этом замкнутом контуре. Этих двух законов достаточно для решения любой задачи, связанной с цепями постоянного тока.
См. также
МАГНИТОСТАТИКА
Магнитостатика имеет дело с силами, возникающими между телами с постоянным намагничением. О свойствах природных магнитов сообщается в трудах Фалеса Милетского (прибл. 600 до н.э.) и Платона (427-347 до н.э.). Слово "магнит" возникло в связи с тем, что природные магниты были обнаружены греками в Магнесии (Фессалия). К 11 в. относится сообщение китайцев Шен Куа и Чу Ю об изготовлении компасов из природных магнитов и использовании их в навигации. Если длинная игла из природного магнита уравновешена на оси, позволяющей ей свободно поворачиваться в горизонтальной плоскости, то она всегда обращена одним концом к северу, а другим - к югу. Пометив указывающий на север конец, можно пользоваться таким компасом для определения направлений. Магнитные эффекты концентрировались у концов такой иглы, и поэтому их назвали полюсами (соответственно северным и южным). Сочинение У. Гильберта О магните (De magnete, 1600 ) явилось первой известной нам попыткой исследования магнитных явлений с позиций науки. В этом труде собраны имевшиеся тогда сведения об электричестве и магнетизме, а также результаты собственных экспериментов автора. Стержни из железа, стали и некоторых других материалов намагничиваются при соприкосновении с природными магнитами, а их способность притягивать небольшие кусочки железа, как и у природных магнитов, обычно проявляется вблизи полюсов, располагающихся у концов стержней. Подобно электрическим зарядам, полюса бывают двух типов. Одинаковые полюса взаимно отталкиваются, а противоположные - притягиваются. Каждый магнит имеет два одинаковых по силе полюса противоположного знака. В отличие от электрических зарядов, которые можно отделить друг от друга, пары полюсов оказались неразделимы. Если намагниченный стержень аккуратно распилить посередине между полюсами, то появляются два новых полюса той же силы. Поскольку электрические заряды не влияют на магнитные полюса и наоборот, электрические и магнитные явления долгое время считались совершенно разными по своей природе. Кулон установил закон для сил притяжения и отталкивания полюсов, воспользовавшись весами, похожими на те, что он применял, выясняя закон для сил, действующих между двумя точечными зарядами. Оказалось, что сила, действующая между точечными полюсами, пропорциональна их "величине" и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними. Этот закон записывается в виде
где p и p' - "величины" полюсов, r - расстояние между ними, а Km - коэффициент пропорциональности, который зависит от используемых единиц измерения. В современной физике от рассмотрения величин магнитных полюсов отказались (по причинам, которые объясняются в следующем разделе), так что этот закон представляет в основном исторический интерес.
МАГНИТНЫЕ ЭФФЕКТЫ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ТОКА
В 1820 Г. Эрстед (1777-1851) обнаружил, что проводник с током воздействует на магнитную стрелку, поворачивая ее. Буквально неделей позже Ампер показал, что два параллельных проводника с током одного направления притягиваются друг к другу. Позднее он высказал предположение, что все магнитные явления обусловлены токами, причем магнитные свойства постоянных магнитов связаны с токами, постоянно циркулирующими внутри этих магнитов. Это предположение полностью соответствует современным представлениям.
См. МАГНИТЫ И МАГНИТНЫЕ СВОЙСТВА ВЕЩЕСТВА. Электрические поля, создаваемые электрическими зарядами в окружающем пространстве, характеризуются силой, действующей на единичный пробный заряд. Вокруг намагниченных материалов и проводников с электрическим током возникают магнитные поля, которые первоначально характеризовали силой, действующей на "единичный" пробный полюс. Хотя такой способ определения напряженности магнитного поля теперь не применяется, этот подход сохранился при определении направления магнитного поля. Если маленькая магнитная стрелка подвешена в своем центре масс и может свободно вращаться в любом направлении, то ее ориентация и будет указывать направление магнитного поля. От использования магнитных полюсов для определения характеристик магнитных полей пришлось отказаться по ряду причин: во-первых, нельзя изолировать отдельный полюс; во-вторых, ни положение, ни величину полюса нельзя точно определить; в-третьих, магнитные полюса - по существу, фиктивные понятия, поскольку на самом деле магнитные эффекты обусловлены движением электрических зарядов. Соответственно этому магнитные поля теперь характеризуют силой, с которой они действуют на проводники с током. На рис. 2 изображен проводник с током I, лежащий в плоскости рисунка; направление тока I указано стрелкой. Проводник находится в однородном магнитном поле, направление которого параллельно плоскости рисунка и составляет угол f с направлением проводника с током. Величина индукции магнитного поля B дается выражением
где F - сила, с которой поле b действует на элемент проводника длиной l с током I. Направление силы F перпендикулярно как направлению магнитного поля, так и направлению тока. На рис. 2 эта сила перпендикулярна плоскости рисунка и направлена от читателя. Величину B в принципе можно определить, поворачивая проводник, пока F не достигнет максимального значения, при котором B = Fмакс/Il. Направление магнитного поля тоже можно установить, поворачивая проводник, пока сила F не обратится в нуль, т.е. проводник окажется параллельным B. Хотя эти правила трудно применять на практике, экспериментальные методы определения величины и направления магнитных полей основаны на них. Силу, действующую на проводник с током, обычно записывают в виде
Рис. 2. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ИНДУКЦИИ МАГНИТНОГО ПОЛЯ B по силе, с которой оно действует на проводник длиной l с электрическим током I.
Ж. Био (1774-1862) и Ф. Савар (1791-1841) вывели закон, позволяющий вычислять магнитное поле, создаваемое известным распределением электрических токов, а именно
где B - магнитная индукция, создаваемая элементом проводника малой длины l с током I. Направление магнитного поля, создаваемого этим элементом тока, показано на рис. 3, где поясняются также величины r и f. Коэффициент пропорциональности k зависит от выбора единиц измерения. Если I выражается в амперах, l и r - в метрах, а B - в теслах (Тл), то k = m0/4p = 10-7 Гн/м. Для определения величины и направления B в любой точке пространства, которое создает проводник большой длины и произвольной формы, следует мысленно разбить проводник на короткие отрезки, вычислить величины b и определить направление полей, создаваемых отдельными отрезками, а затем векторно сложить эти отдельные поля. Например, если ток I в проводнике, образующем окружность радиусом a, направлен по часовой стрелке, то поле в центре окружности легко вычисляется. В формуле (13) расстояние r от каждого элемента проводника до центра окружности равно a и f = 90°. Кроме того, поле, создаваемое каждым элементом, перпендикулярно плоскости окружности и направлено от читателя. Сложив все поля, получим магнитную индукцию в центре:
Рис. 3. ОПРЕДЕЛЕНИЕ НАПРАВЛЕНИЯ МАГНИТНОГО ПОЛЯ B, создаваемого током I.
Чтобы найти поле вблизи проводника, создаваемое очень длинным прямолинейным проводником с током I, для суммирования полей потребуется прибегнуть к интегрированию. Найденное таким способом поле равно:
где r - расстояние по перпендикуляру от проводника. Это выражение используется в принятом в настоящее время определении ампера.
Гальванометры. Соотношение (12) позволяет сравнивать силы электрических токов. Созданный для этой цели прибор носит название гальванометра. Первый такой прибор был построен И.Швайгером в 1820. Он представлял собой катушку провода, внутри которой подвешена магнитная стрелка. Измеряемый ток пропускался через катушку и создавал вокруг стрелки магнитное поле. На стрелку действовал вращающий момент, пропорциональный силе тока, который уравновешивался за счет упругости нити подвеса. Магнитное поле Земли вносит искажения, однако его влияние можно исключить, окружив стрелку постоянными магнитами. В 1858 У.Томсон, более известный как лорд Кельвин, прикрепил к стрелке зеркальце и ввел ряд других усовершенствований, значительно повысивших чувствительность гальванометра. Подобные гальванометры относятся к классу приборов с подвижной стрелкой. Хотя гальванометр с подвижной стрелкой можно сделать чрезвычайно чувствительным, его почти полностью вытеснил прибор с подвижной катушкой или рамкой, помещенной между полюсами постоянного магнита. Магнитное поле большого подковообразного магнита в гальванометре оказывается столь сильным по сравнению с магнитным полем Земли, что влиянием последнего можно пренебречь (рис. 4). Гальванометр с подвижной рамкой был предложен в 1836 У.Стердженом (1783-1850), но не получил должного признания, пока в 1882 Ж.